Хромова Елена Эдуардовна

Предмет: математика

Рубрика: Хороший урок

Дата публикации: 27 .09.2016.

Тема урока: Функция у=к/х и ее график. 

Актуализация

  -Учитель: В жизни часто встречаются зависимости одной величины от другой. Какие случаи зависимости вы знаете?

-Ученики: Сила тока от сопротивления,   время от скорости, площадь прямоугольника от длины и ширины.

— Учитель:  Укажите зависимую и независимую переменные. Как иначе называются эти переменные?

-Ученики:

-Учитель:  Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции? Как по  значению функции найти значение аргумента?

—Ученики: Чтобы найти значение функции  надо в данную функцию подставить значение аргумента. И наоборот.

— Учитель: Что такое область определения функции?

—Ученики:  Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

-Учитель:  По данным таблиц установите вид зависимости и запишите формулу

а)

б)

-Ученики:  Таблица а) — прямая пропорциональность у=4х  (при увеличении значения аргумента значения функции увеличиваются в 4 раза).

Таблица б)- обратная пропорциональность у=18/х ( при увеличении значения аргумента  значения функции уменьшаются).

— Учитель: Изобразите схематически график функции (а).

—  Учитель: Что является графиком функции?

-Ученики:  Графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

—  Учитель: От чего зависит расположение графика в координатной плоскости?

-Ученики: От К.  Если К>0, то график проходит в 1 и 3 координатных четвертях, если К<0, то в 2 и 4.

— Учитель: Сколько точек надо взять для построения графика прямой пропорциональности?

—Ученики: Для построения надо взять 2 точки, одна из которых равна 0.

Проблематизация   

-Учитель : Изобразите схематически график функции таблица (б)

Учащиеся испытывают затруднения, т.к. не знают, что является графиком этой функции и сколько точек надо брать для построения графика.

— Учитель: Кто может назвать тему  урока?

—Ученики: Функция обратной пропорциональности и ее график.

— Учитель: Чему мы должны научиться на уроке?

 Ученики: Цель:  Научиться строить графики обратной пропорциональности.

— Учитель: Результатом работы будет умение строить графики функции обратной пропорциональности, знание формулы задания этой функции и её свойств. Именно это мы и будем оценивать с вами при выполнении самостоятельной работы.

Учитель выстраивает урок на основе плана, но не сообщает его, а по мере выполнения этапов плана записывает его на доске.

Реализация плана. Открытие новых знаний.                                                                                                               Учащимся предложено построить по точкам графики функций в тетрадях.

1. Построение графиков по точкам (запись на доске)

1вариант :  у=8/х                                          2вариант:   у=-8/х

— Учитель: Достаточно ли для построения графика взять  2 точки?

-Ученики: Нет, это не прямая пропорциональность. Надо в таблицу внести положительные и отрицательные числа. Нуль брать нельзя,  т.к. выражение имеет смысл при всех х, отличных от нуля.

Дети заполняют таблицу, строят точки, соединяют их плавной линией.

2. Исследование графиков в парах (запись на доске)

— Учитель: Выясните  особенности графиков, найдите сходства и различия.

—Ученики:  На графике нет точки с абсциссой 0, т.к. 0 не входит в область определения функции. Нет точки с ординатой 0, т.к. ни при каком х значение у не равно 0.  График не пересекает оси координат. График обратной пропорциональности  представляет собой кривую, состоящую из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. При к>0 график расположен в 1и3 координатных четвертях. Чем больше положительное значение х, тем меньше соответствующее значение у. Абсциссы и ординаты одинаковых знаков. При к<0 график расположении в 2и4 координатных четвертях. Абсциссы и ординаты разных знаков.

Учитель:  О возрастании и убывании функции будем говорить в 9 классе.

3. Обобщение полученных результатов (запись на доске)

Учитель дает определение функции обратной пропорциональности и название графика, повторяет свойства, просит прочитать учебник и записать определение в тетрадь.

Задание: Определить , принадлежат ли точки А (-0,1; 100), В (-400; -0,25),     С(-2; -5), Д(10;-1) графику функции у=10/х. Ученики вспоминают 2 способа: графический и аналитический. Рассуждают, в каком случае применим 1 и 2 способ. ( точки А и В проверяют аналитически, т.к. их трудно построить в тетрадях. Точки С и Д устно). Ученики выполняют  проверку заданий в тетрадях друг у друга.

Перед самостоятельной работой учитель сообщает критерии оценки

Таблица оценивания

Перевод баллов в оценку: «5»-9-10баллов,  «4»-7-8 баллов, «3» -5-6 баллов.

4. Применение на практике новых знаний (запись на доске)

 Самостоятельная работа с самопроверкой

• Определить вид зависимости, построить ее  график, описать свойства.

1вариант  у=-10/х              2вариант   у=12/х

• Схематически изобразить на одном чертеже графики зависимостей

1вариант   а)  у=-3/ х, б)  у=11/ х,  в)  у=-4х

2вариант   а)   у=9 /х, б)  у =- 7/ х,  в)  у = 2х.

• Приведите по два примера  функций прямой пропорциональности и обратной пропорциональности и запишите их в тетрадь.

(демонстрируется слайд с графиками на экране для проверки).

Обратная связь:  Учитель просит поднять руки тех, кто справился с 1 и 2 заданиями без ошибок, с одной ошибкой.

5. Итог урока (запись на доске)

 Итог урока:

Учитель: Как мы достигли цели урока? вспомните этапы урока.

Ученики: построили графики, провели исследование, обобщили полученную информацию, сформулировали свойства, выполнили и проверили самостоятельную работу.

Учитель обращает внимание на план на доске.

План:

1. Построение графика по точкам.
2. Исследование графиков в парах.

3.Обобщение полученных результатов.

4. Применение на практике новых знаний.

5.Итог урока.

— Учитель: В каких ситуациях можно действовать подобным образом?

Ответы детей.

Домашнее задание.