Гаджиева Умразия Абдурахмановна

Заместитель директора по науке и качеству образования,

Почетный работник образования РФ

ЧОУ«Средняя школа «Возрождение»

г. Махачкала, Республика Дагестан

Предмет: математика

Рубрика: Хороший урок

Дата публикации :30.08.2017

Урок математики, 2 класс

 

Тема: «Составление и решение уравнений».

 

В рамках деятельностного урока была применена технология гуманистического обучения (авторы М.М.Халидов, В.М.Мукина, У.А.Гаджиева). Суть технологии —  «идти от ученика», давать возможность детям выражать свое мнение, проявлять активность и самостоятельность  в поиске решения проблем, осознавать и проговаривать путь своего размышления.

Чтобы в процессе обучения у школьников происходило формирование полноценной учебной деятельности, её необходимо строить в соответствии с имеющимися в ней структурными компонентами. Наши исследования показывают, что учебная деятельность младших школьников формируется лишь при условии организации гуманистического развивающего обучения. Учитель должен понять, что его предназначение – будить в растущем человеке стремление найти свой путь через веру и любовь. Но этого нельзя сделать только словом, без смены образа жизни, мыслей и поступков самого педагога.

 

 

 

Цель: научиться применять известный алгоритм для составления и решения уравнений нового вида.

Задачи:

Предметные:

— совершенствовать навык составления серии уравнений по неравенству;

— совершенствовать навык решения простых уравнений по известному алгоритму;

— совершенствовать вычислительные навыки.

Метапредметные:

— развитие регулятивных УУД (оценивание, контроль);

— развитие познавательных УУД (анализ, синтез, сравнение, классификация);

— развитие коммуникативных УУД (формулировать предположение, строить понятные речевые высказывания, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности).

 

Ход урока.

 

Организационный момент.

 

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.      3 минуты

Устный счёт.Дети устно выполняют упражнения, проговаривая все свои действия. Весь материал уже освоен и вычислительные навыки сформированы.

 

Учитель:

Выполните действия: 28 + 37=     62 – 14 =    5 * 9=     64:8=     12*10=     360:10=

Ученики:

65, 48, 45, 8, 120, 36.

Учитель:

Прочитайте по последнему действию:  а) 18 + (64 – 39)=     б) (36 + 54):9=        в)  (8*5) – (24:6)=

Ученики:

а) последнее действие – сложение, первое слагаемое – 18, второе слагаемое выражено разностью чисел 64 и 39, найти сумму;

б) последнее действие – деление, делимое выражено суммой чисел 54 и 36, делитель 9, найти частное;

в) последнее действие – вычитание, уменьшаемое выражено произведением чисел 8 и 5, вычитаемое выражено частным чисел 24 и 6, найти разность.

 

ПРОБЛЕМАТИЗАЦИЯ.     8 минут

На доске таблицы с записями:  1) 32>x на 9 + 6;     2) х < 54 на 6;        3) 9>х в 3 раза; 4) х > 17 – 8 в 5 раз

 

Учитель:

Ребята, разделите эти неравенства на две группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество неравенств.

Ученики:

1 группа – 2) х<54 на 6; 3) 9>х в 3 раза.

В первой группе все компоненты выражены числами.

2 группа – 1) 32>х на 9 + 6; 4) х>7 – 8 в 5 раз.

Во второй – один из компонентов представлен суммой или разностью чисел.

Учитель:

Давайте отметим * ту группу, по неравенствам которой мы уже можем составить и решить уравнения.

Дети определяют группу и отчерчивают границу умений «умею – не умею.

Ученики:

Уравнения первой группы решаются по алгоритму, а второй группы – раньше не решали.

Учитель:

Давайте составим по неравенствам первой группы серию уравнений и решим их.

Один ученик составляет серию уравнений по неравенству 2, комментируя свои действия, остальные работают самостоятельно, кому нужна помощь – слушают комментатора и пишут за ним. 

Ученик:

х < 54 на 6

Делаю выбор действия: на меньше нахожу вычитанием, а я знаю, что вычитанием находится вычитаемое или одно из слагаемых.

Составляю уравнения:  1) х + 6 = 54     2) 54 – х = 6      3) 6 + х = 54

Решаю первое уравнение. Мне неизвестно первое слагаемое, а я знаю, что слагаемое нахожу вычитанием. Я от суммы, а это 54, отниму известное слагаемое, а это 6, пишу х=54 – 6, на следующей строчке записываю х= и считаю, от 54 – 6 = 48, пишу 48. Делаю проверку: вместо искомого подставляю значение 48, пишу 48 + 6 = считаю, действительно получится 54, значит, уравнение решено верно.

 Дальше ученики составляют и решают уравнения по неравенству 4, затем – проверка по образцу на доске. У кого есть ошибки – исправляют их зеленой ручкой.

Учитель:

Что особенного вы заметили во второй группе?

Ученики:

Неравенства этой группы похожи на те, которые мы уже составляли и решали уравнения, только здесь компоненты другие, более сложные.

Учитель:

Как вы думаете, можно ли составить и решить эти уравнения нового вида знакомым нам алгоритмом? Какие у вас есть предположения? Кто считает, что можно, кто считает, что нет? Выскажите свои предположения.

Ученики:

Я считаю, что можно составить уравнение, так как компоненты известны, но решить его нельзя по известному алгоритму, потому что один из компонентов сложный.

Я считаю, что можно и составить, и решить уравнение.

 

ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ.      2 минуты

Учитель:

Мы услышали два разных предположения: 1 – можно составить, но нельзя решить, 2 – можно составить и решить. Наша цель – проверить, можно ли с помощью известного алгоритма решить уравнение нового вида. Какой результат мы должны получить в конце урока?  Как мы поймем, что достигли цели?

Ученики:

мы научимся решать уравнения нового вида.

 

ПЛАНИРОВАНИЕ.    2 минуты

Учитель:

Итак, мы отправляемся в путь к нашей цели.

Мы будем идти по плану, который вы видите на доске и у себя на столах.

1. Вспомнить алгоритм.
2. Упростить уравнения нового вида.
3. Применить к ним алгоритм.
4. Сделать вывод.

Двигаясь  к нашей цели, мы будем оценивать своё продвижение с помощью таблицы оценивания, которая перед вами

(таблица на доске и у каждого ученика на парте. Учитель объясняет детям, что будем оценивать и говорит, что заполнять эту таблицу будем попозже).

 

Что будем оценивать?	На что обратить внимание?	Как оценивать	Поставь знак «+», если получилось
Знание алгоритма	Все алгоритмы составлены правильно	Ошибок нет, правильно составлены все 6 алгоритмов  ++ Ошибка в составлении одного алгоритма+ Две и более ошибки – 0
Умение применять алгоритм на практике	Уравнение составлено верно и вычисления выполнены правильно Или Уравнение составлено верно, но есть ошибки в вычислениях	По + + за каждое уравнение (всего 3 уравнения)   По одному + за каждое уравнение
Умение контролировать себя при составлении и решении уравнений	Проговариваю про себя каждый шаг алгоритма Смотрю на запись алгоритма, сверяюсь	+ +       +

 

Учитель:

Максимальное количество баллов, которое можно набрать – 10. Как вы думаете, сколько баллов вы сможете набрать? Запишите это число в самой нижней правой клеточке нашей таблицы карандашом, в конце урока мы посмотрим, что получится.

 

Основная часть.

 РЕАЛИЗАЦИЯ ПЛАНА.    20 минут

Учитель:

Прежде чем мы начнём работать по плану, проведём небольшую динамическую паузу.

Физкультминутка.

Учитель:

Вспомним алгоритм.

У вас на столах есть листочки синего и розового цвета. На синем листочке написано начало предложения,  на розовом – конец предложения. Вам предлагается соединить начало и конец предложений, а мы посмотрим, что у вас получится.

На листочках разного цвета – начало и конец алгоритма решения простых уравнений на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя – всего 6 пар + одно лишнее окончание. Дети находят пары, и получается алгоритм решения уравнения.

Учитель:

На экране – 6 алгоритмов решения уравнений, проверьте, правильно ли вы их составили.

Ученики проверяют составленные алгоритмы:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Учитель:

Мы выполнили первый пункт нашего плана, обведём его зеленой ручкой и стрелочкой соединим со следующим этапом.

Давайте отметим и в оценочной таблице, как нам удалось выполнить это задание. В крайнем правом столбце, напротив строки «Знание алгоритма» оцените, насколько вы знаете алгоритм. Если нет ошибок, поставьте два +, если есть одна ошибка – один +, если больше ошибок, то напишите 0.

Прочитаем второй пункт плана: упростить уравнения нового вида.

Давайте вернемся к нашим неравенствам второй группы. Как вы думаете, можем мы составить уравнения по этим неравенствам? Кто думает, что можем, поставьте + у себя на полях, а кто думает, что не можем, поставьте –.  Давайте выслушаем аргументы обеих сторон.

 

Ученики:

Я считаю, что уравнение можно составить, потому что все компоненты есть.

Я думаю, что не можем, потому что компоненты есть, но некоторые из них выражены суммой или разностью двух чисел.

Я тоже считаю, что можно, потому что для составления уравнения есть все компоненты.

В итоге дети приходят к выводу, что составить уравнение можно.

Учитель:

Составьте уравнения в тетрадях сами, потом проверим, что получилось.

Составленные уравнения записываются на доске.

1 ученик:

Первое слагаемое неизвестно, второе слагаемое выражено суммой чисел 9 и 6, сумма 32, х + (9 + 6) = 32

2 ученик:

Первое слагаемое выражено суммой чисел 9 и 6, второе слагаемое неизвестно, сумма 32, (9 + 6) + х = 32

3 ученик:

Уменьшаемое 32, вычитаемое неизвестно, разность выражена суммой чисел 9 и 6, 32 – х = 9 + 6

4 ученик:

Делимое неизвестно, делитель выражен разностью чисел 17 и 8, частное 5.

Учитель:

Теперь я вам предлагаю обсудить в парах, как можно упростить эти уравнения. Так как 1 и 2 уравнения похожи, мы будем работать с первым уравнением – это задание первому ряду, 2 ряд работает с 3 уравнением, а 3 ряд – с 4 уравнением. Запишите в тетрадях полученные простые уравнения, потом мы их проверим.

Ученики записывают в тетрадях уравнения, затем с каждого ряда выходит по одному ученику и на доске записывает полученное простое уравнение:

• х + 15 = 32 2) 32 – х = 15           3) х:9 = 5

Учитель:

Если у кого-то есть ошибки, не забудьте исправить их зеленой ручкой.

И второй шаг к нашей цели мы сделали, обведите его и покажите стрелкой, куда идти дальше.

Следующим пунктом нашего плана является применение известного алгоритма к решению полученных уравнений. Вы умеете это делать сами? – решайте самостоятельно, потом проверим.

На доске появляются записи решения трех простых уравнений, дети проверяют, всё ли выполнено правильно.

Учитель:

У кого есть ошибки, исправьте их зелёной ручкой.

Что мы сделали сейчас, ребята? Совершенно верно, выполнили третий пункт нашего плана, обозначьте это у себя на листочках.

Давайте в оценочной таблице заполним соответствующую строчку, обратите внимание, что и как нужно оценивать и поставьте в крайнем правом столбике все свои заработанные +.

Дети оценивают в таблице умение применять алгоритм при решении уравнений.

Учитель:

Посмотрите на наш алгоритм решения простого уравнения. Помог он вам сегодня? А чего в нем не хватает, чтобы вы могли составлять и решать уравнения нового вида?

Ученики:

Нужно сначала упростить уравнение. Не хватает одного пункта в начале алгоритма.

Учитель:

Правильно, сначала нужно выполнить действие, которым выражен один из компонентов, и тогда получится простое уравнение.

Давайте ещё раз четко проговорим  алгоритм, по которому мы будем решать уравнения нового вида: уравнение нужно привести к простому, т.е. выполнить действие, которым выражен компонент, а потом применить уже известный алгоритм решения простого уравнения. Это – главный вывод, который мы делаем из нашего урока.

Новый пункт добавляется в алгоритм, который висит на доске.

Учитель:

Какой вывод вы можете сделать, выполнив это задание? Правильно, любое уравнение нужно привести  к простому, или упростить, и решить по известному алгоритму. Какой это пункт нашего плана? Отметьте  его, мы справились и с этим.

Давайте вспомним, какая у нас была цель?

Ученики:

проверить, можно ли с помощью известного алгоритма решать уравнения нового вида.

Учитель:

Что вы теперь можете на это сказать?

Ученики:

мы проверили и теперь точно можем сказать, что уравнения нового вида можно упростить и решить по известному алгоритму.

Учитель:

А теперь скажите мне, вы научились решать уравнения нового вида? О чем это говорит?

Ученики:

НАША ЦЕЛЬ ДОСТИГНУТА!!!

 

ОЦЕНИВАНИЕ.    3 минуты

Учитель:

Возьмите свои оценочные таблицы и посмотрите, что нам осталось заполнить? Вспомните весь урок и оцените, насколько вы умеете контролировать себя при составлении и решении уравнений. Если вы все шаги алгоритма проговаривали про себя, то поставьте в правом столбике два +, если же вам приходилось сверяться с доской, где висят все алгоритмы, поставьте себе один +. Теперь сложите все свои +, подсчитайте и запишите получившееся число в самом нижнем правом углу таблицы. Сравните с тем баллом, который вы поставили в начале урока.

Дети оценивают свою работу, считают максимальный балл, сравнивают его с поставленным в начале урока баллом. Учитель помогает по мере необходимости, хвалит, стимулирует учеников.

Учитель:

Кто набрал максимальный балл? – молодцы, вам 5+ (раздает вырезанные оценки, дети ставят в тетрадь). Кто набрал 9 баллов, тоже молодцы, вам тоже 5. А кто набрал 7-8 баллов? Вам 4. Это ваши оценки за урок, ребята.

 

РЕФЛЕКСИЯ.      5 минут

Учитель:

Посмотрите в свои тетради и скажите мне, на каком этапе выполнения нашего плана вам было особенно трудно? Какие ошибки были допущены? Что вам мешало при выполнении заданий?

Ученики:

Составление уравнений нового вида  по неравенству.

Я ошибся в вычислениях.

У меня не было ошибок, все задания выполнил правильно1

Учитель:

А теперь подумайте и скажите, кто знает, что нужно делать, чтобы исправить ошибку?

Ученики:

Надо хорошо знать алгоритм решения простых уравнений и правильно применять его.

Надо быть внимательным.

Учитель:

Молодцы, хочу сказать вам, что первый шаг к успеху вы уже сделали: вы увидели свои ошибки и знаете, как их исправить. Это очень большой шаг к победе, я вас поздравляю и горжусь вами.

Вы получили разные оценки за урок, но все добились успеха, каждый своего, поэтому сегодня каждый из вас получает медаль «За успехи в овладении знаниями», и  я хочу, чтобы каждый из вас сейчас подумал и сказал, какого успеха он добился на этом уроке, за что получил свою медаль.

Ученики:

Я научился решать уравнения нового вида.

Я научился упрощать уравнения.

Я знаю, как правильно составлять уравнения по неравенству, когда один из компонентов выражен действием, а не числом.

Учитель:

СПАСИБО ЗА УРОК!!!